Question

已知p：?x∈R，cosx＞m；q：?x∈R，x²+mx+1＜0．若p∨q為真，p∧q為假，則實數m的取值范圍是

-2≤m＜-1，或m＞2

．

Answer 1

分析：分別求出命題為真時，參數的范圍，再根據p∨q為真，p∧q為假，則p真q假，p假q真，分類討論，建立不等式組，從而可求實數m的取值范圍．

解答：解：p：?x∈R，cosx＞m為真時，m＜-1；q：?x∈R，x²+mx+1＜0，△=m²-4＞0，∴m＜-2，或m＞2
若p∨q為真，p∧q為假，則p真q假，p假q真，
①p真q假，則

m＜-1 -2≤m≤2

，∴-2≤m＜-1，
②p假q真，則

m≥-1 m＜-2，或m＞2

，∴m＞2
綜上知，實數m的取值范圍是-2≤m＜-1，或m＞2
故答案為：-2≤m＜-1，或m＞2．

點評：本題考查復合命題真假的判定與運用，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是根據p∨q為真，p∧q為假，則p真q假，p假q真