Question

若函數f(x)=

ax，x＞1 (4- a 2 )x+2，x≤1

在實數集R上單調遞增，且f（a²+5）-f（6a）≤0，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[2，3]

B．[4，5]

C．（1，5]

D．[4，8）

Answer 1

分析：通過函數的單調性求出a的范圍，然后利用函數單調性 得到f（a²+5）-f（6a）≤0的同解不等式，求出a的范圍即可．

解答：解：∵函數f(x)=

ax，x＞1 (4- a 2 )x+2，x≤1

在實數集R上單調遞增，
∴

a＞1 4- a 2 ＞0 4- a 2 +2≤a

，即

a＞1 a＜8 a≥4

，解得4≤a＜8，
由f（a²+5）-f（6a）≤0，得f（a²+5）≤f（6a），
∵f（x）在R上單調遞增，
∴a²+5≤6a，解得1≤a≤5．
綜上：4≤a≤5．
故選：B．

點評：本題考查函數的單調性以及函數的單調性的應用，不等式的解法，考查計算能力．