Question

（1992•云南）方程cos2x=3cosx+1的解集是（　　）

• A．{x|x=2kπ±

  2

  3

  π，k∈Z}
• B．x|x=kπ±

  1

  3

  π，k∈Z
• C．{x|x=kπ±

  2

  3

  π，k∈Z}
• D．{x|x=2kx±

  1

  3

  π，k∈Z}

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦cos2x=2cos²x-1，將其代入已知關系式，解方程即可．

解答：解：∵cos2x=2cos²x-1，
∴2cos²x-1=3cosx+1，
∴（cosx-2）（2cosx+1）=0，
∴cosx=-

1

2

或cosx=2（舍去）．
∴x=2kπ±

2π

3

，k∈Z．
∴方程cos2x=3cosx+1的解集是{x|x=2kπ±

2π

3

，k∈Z}．
故選A．

點評：本題考查二倍角的余弦，考查方程思想與余弦函數的性質，屬于中檔題．