Question

某工廠對一批產品的質量進行了抽樣檢測，右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖．已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36個．
（1）求樣本中凈重在[97，102]（克）的產品個數；
（2）若規定凈重在[100，102]（克）的產品為一等品，依此抽樣數據，求從該工廠隨機抽取的3個產品中一等品個數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，求出頻率，再根據 頻數=樣本容量×頻率，求出頻數，建立等式關系，解之即可．
（2）由條件得產品為一等品的概率為P=0.15×2=0.3顯然ξ～B（3，0.3），根據題意得到ξ的分布列，根據有關公式計算得Eξ=0.9．

解答：解：（1）設樣本總量為N個，則（0.05+0.1）×2=

36

N

所以=120．
所以凈重在[97，102]（克）的產品個數為：（0.1+0.15）×2×120=60個．
（2）由條件得產品為一等品的概率為P=0.15×2=0.3顯然ξ～B（3，0.3）．
所以ξ的分布列如下

P	0	1	2	3
ξ	0.343	0.441	0.189	0.027

所以Eξ=0.9

點評：對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進行估計，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×頻率組距=頻率，各個矩形面積之和等于1，頻數=樣本容量×頻率．