Question

現(xiàn)定義復函數(shù)如下：在某個變化過程中有兩個變量z與w，如果對于z的某個范圍D內(nèi)的每一個確定的復數(shù)，按照某個對應(yīng)法則f，w都有唯一確定的復數(shù)與它對應(yīng)，那么，我們就稱w是z的復函數(shù)，記作w=f（z）．設(shè)復函數(shù)f(z)=

. z

z2+1

，
（Ⅰ）求f（1+i）的值； 
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

Answer 1

（Ⅰ）根據(jù)所給的解析式和自變量的值，得到
f（1+i）=

. 1+i

(1+i)2+1

=

1-i

1+2i

=

(1-i)(1-2i)

5

=-

1

5

-

3

5

i．
（Ⅱ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），
f（z）=1?a-bi=(a+bi)2+1?

a=a2-b2+1 -b=2ab

?

a=- 1 2 b=± 7 2

，
∴z=-

1

2

±

7

2

i．