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過定點P(0,2),作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點,則這樣的直線l共有
 
條.
分析:通過圖象可知當直線與拋物線相切時,與x軸平行時和y軸時直線與拋物線有且僅有1個公共點.
解答:解:由題意可知過點p與x軸平行時直線與拋物線有一個交點;
當過點p與x軸不平行時設直線方程為y=kx+2,
與拋物線方程聯(lián)立消去y得k2x2+(4k-4)x+4=0
要使直線與曲線有且僅有1個公共點需△=(4k-4)2-16k2=0,
解得k=
1
2

同時拋物線與y軸也只有一個交點,故y軸也符合;
故答案為3
點評:本題主要考查了拋物線的應用.本題可采用數(shù)形結(jié)合方法解決.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若P 是橢圓上的一點,|
PF1
|+|
PF2
|=4
,離心率e=
3
2

(1)求橢圓C的方程;
(2)若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,
PF1
PF2
=-
5
4
,求點P的坐標;
(3)設過定點P(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設橢圓C:數(shù)學公式(a,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若P 是橢圓上的一點,數(shù)學公式,離心率數(shù)學公式
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,數(shù)學公式,求點P的坐標;
(3)設過定點P(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶49中高三(下)第一次質(zhì)量抽測數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設橢圓C:(a,b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,若P 是橢圓上的一點,,離心率
(1)求橢圓C的方程;
(2)若P 是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,,求點P的坐標;
(3)設過定點P(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A,B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:高考數(shù)學一輪復習必備(第63課時):第八章 圓錐曲線方程-拋物線(解析版) 題型:解答題

過定點P(0,2),作直線l與曲線y2=4x有且僅有1個公共點,則這樣的直線l共有    條.

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同步練習冊答案
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