Question

若命題p（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立，又已知命題p（1）成立，則下列結論正確的是（　　）

A．p（n）對所有自然數n都成立

B．p（n）對所有正偶數n成立

C．p（n）對所有正奇數n都成立

D．p（n）對所有大于1的自然數n成立

Answer 1

分析：根據題意可得，當命題P（1）成立，可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立．

解答：解：由于若命題P（n）對n=k成立，則它對n=k+2也成立． 又已知命題P（1）成立，
可推出 P（3）、P（5）、P（7）、P（9）、P（11）…均成立，
即p（n）對所有正奇數n都成立
故選C．

點評：本題考查用數學歸納法證明數學命題，注意n只能取連續的正奇數．