Question

如圖所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，PA⊥AD，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
（1）求證：BC∥平面EFG；
（2）求三棱錐E﹣AFG的體積．

Answer 1

（1）證明：∵E，F(xiàn)分別是線段PA、PD的中點，
∴EF∥AD．
又∵ABCD為正方形，
∴BC∥AD，
∴BC∥EF．
又∵BC平面EFG，EF平面EFG，
∴BC∥平面EFG         
（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，
∴CD⊥平面PAD，即GD⊥平面AEF．
又∵EF∥AD，PA⊥AD，
∴EF⊥AE．
又∵，
∴=．