Question

在區域

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

內任取一點P，則點P落在單位圓x²+y²=1內的概率為（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  8

• C、

  π

  6

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：由

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內也單位圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

x+y- 2 ≤0 x-y+ 2 ≥0 y≥0

區域為△ABC內部（含邊界），

與單位圓x²+y²=1的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點P落在單位圓x²+y²=1內的概率概率為
P=

S半圓

S△ABC

=

π 2

1 2 ×2 2 × 2

=

π

4

.
故選D

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．