Question

冪函數y=x(-1)p

n

m

(m，n，p∈N*，m，n互質）的圖象在第一、第二象限，且不過原點，則（　　）

A．p，n為奇數，m為偶數

B．p，n為偶數，m為奇數

C．p，m為奇數，n為偶數

D．p，m為偶數，n為奇數

Answer 1

分析：由圖象不過原點，知p為奇數．由正整數，m，n互質，知m，n兩個數中一個奇數，一個偶數，或兩個都是奇數．若兩個都為奇數，那該函數圖象應該在一三象限，不合題意．若分母是偶數，分子是奇數，則第二象限無圖象，不合題意．n為偶數，m為奇數．

解答：解：由于圖象不過原點，故x的指數必須是負數，故p為奇數．
正整數，m，n互質，則m，n兩個數中一個奇數，一個偶數，或兩個都是奇數．
若兩個都為奇數，那該函數為奇函數，圖象應該在一三象限，不合題意．
故只能一個偶數，一個奇數．
若分母是偶數，分子是奇數，則X＜0是無意義的，第二象限無圖象，也不合題意
故指數的分子為偶數，分母為奇數．
故n為偶數，m為奇數．
故選C．

點評：本題考查冪函數的圖象和性質的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．