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冪函數y=x(-1)p
n
m
(m,n,p∈N*,m,n
互質)的圖象在第一、第二象限,且不過原點,則(  )
分析:由圖象不過原點,知p為奇數.由正整數,m,n互質,知m,n兩個數中一個奇數,一個偶數,或兩個都是奇數.若兩個都為奇數,那該函數圖象應該在一三象限,不合題意.若分母是偶數,分子是奇數,則第二象限無圖象,不合題意.n為偶數,m為奇數.
解答:解:由于圖象不過原點,故x的指數必須是負數,故p為奇數.
正整數,m,n互質,則m,n兩個數中一個奇數,一個偶數,或兩個都是奇數.
若兩個都為奇數,那該函數為奇函數,圖象應該在一三象限,不合題意.
故只能一個偶數,一個奇數.
若分母是偶數,分子是奇數,則X<0是無意義的,第二象限無圖象,也不合題意
故指數的分子為偶數,分母為奇數.
故n為偶數,m為奇數.
故選C.
點評:本題考查冪函數的圖象和性質的應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意分類討論思想的合理運用.
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