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若函數在區間（-∞，-4）上是減函數，則實數a的取值范圍是（ ）
A．a＞0
B．0＜a＜1
C．0＜a＜1或a≥5
D．1＜a≤5
【答案】分析：由函數在區間（-∞，-4）上是減函數，知，由此能求出實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數在區間（-∞，-4）上是減函數，
t=x2+2（a-1）x+2是開口向上，對稱軸為x=1-a的拋物線，
∴，
解得1＜a≤5．
故選D．
點評：本題考查復合函數的單調性的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意二次函數的性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+lnx
x
．
（1）若函數在區間（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在極值，求實數t的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（1）若函數在區間(t，t+
1
2
)（其中t＞0）上存在極值，求實數t的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
a
x+1
恒成立，求實數a的取值范圍，并且判斷代數式[（n+1）!]2與（n+1）•en-2（n∈N*）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函數在區間[-1，1]上存在零點，求實數q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區間D，且D的長度為12-t．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函數在區間(a，a+
1
2
)（其中a＞0）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證．
n
k=1
[lnk+ln(k+1)]＞
n2-n+1
n+1
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
lnx
x
+
1
x

（Ⅰ）若函數在區間（m，m+
1
3
）（其中m＞0）上存在極值，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N*）．

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