Question

16、m、n是空間兩條不同直線，α、β是空間兩條不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β?m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α?n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α?n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β?n⊥β；
其中真命題的編號是

①、④

（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析：用線面、面面垂直和平行的定理，結合長方體進行判斷．

解答：解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α?m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β
故答案是①、④．

點評：本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關系；是基礎題．