Question

若x＞1，則

x2-2x+2

2x-2

有（　　）

A．最小值1

B．最大值1

C．最小值-1

D．最大值-1

Answer 1

分析：若x＞1，則

x2-2x+2

2x-2

=

x-1

2

+

1

2(x-1)

，利用基本不等式求得它的最小值為1，從而得出結(jié)論．

解答：解：若x＞1，則

x2-2x+2

2x-2

=

(x-1)2+1

2(x-1)

=

x-1

2

+

1

2(x-1)

≥2

x-1 2 • 1 2(x-1)

=1，當(dāng)且僅當(dāng)

x-1

2

=

1

2(x-1)

時(shí)，取等號(hào)．
故

x2-2x+2

2x-2

有最小值為1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于中檔題．