Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，是一個圓錐內挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．
解答：解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體，
是一個圓錐內挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內接球，
所以圓錐的底面半徑是：1，高為，
球的半徑為r，r=，
所以圓錐的體積：，
球的體積：，
陰影部分繞直線AC旋轉一周所得旋轉體的體積為：，
故答案為：．
點評：本題考查旋轉體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．