Question

【題目】已知a為實數，若函數f（x）=|x2+ax+2|﹣x2在區間（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣8，0）
【解析】解：f（x）=|x2+ax+2|﹣x2= ，
設x2+ax+2=0的兩個根分別為x1 ， x2 ， （x1＜x2），
則f（x）= ，
∵當x≥x2時，函數f（x）=ax+2，函數f（x）在（2，+∞）上單調遞減，
∴a＜0，
當x1＜x＜x2時，拋物線的對稱軸為x=﹣ =﹣ ．
若函數f（x）在（2，+∞）上單調遞減，則﹣ ≤2，得﹣8≤a＜0．
若f（x）在區間（﹣∞，﹣1）遞減，
則x1= ≥﹣1，
即﹣a﹣ ≥﹣2，
則 ≥a﹣2，
∵﹣8≤a＜0，
∴ ≥a﹣2恒成立，
綜上﹣8≤a＜0，
所以答案是：[﹣8，0）

【考點精析】掌握函數的單調性是解答本題的根本，需要知道注意：函數的單調性是函數的局部性質；函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種．