Question

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．

Answer 1

（I）詳見解析；（II）3.

解析試題分析：（I）求證線段的比例關(guān)系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以連接BE(AE)，證明∽或者證明∽;（II）根據(jù)弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.
試題解析：（I）證明：連結(jié),由題意知為直角三角形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/6/od28g1.png" style="vertical-align:middle;" />所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/0/12qnb3.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/c/rpvpo.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∽
則，即．
考點(diǎn)：1、三角形相似的判定和性質(zhì) ; 2、圓的性質(zhì)  ;3、弦切線定理的應(yīng)用.