如圖：在
中，
為
中點, 
,
,設
（Ⅰ）試用
表示
； （Ⅱ）試用表示
．
科目：高中數學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，長方體
中
，
為
中點.
（1）求證：
；
（2）在棱上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角
的大小為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源：2013屆吉林長春市高二第二次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在
中，
為
邊上的中線，
為
上任意一點，
交于點
.求證：
．
【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質的運用。根據已知條件，首先做輔助線
，然后利用平行性得到相似比，
，
，然后得到比例相等。充分利用比值問題轉化得到結論。
證明：過
作，交于
，∴，，
∴
， 
， ∵為的中點，
，
，
，
，即．
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=
（Ⅱ）
，
中，
為
邊上的中點，
，
交
于點
，交
延長線于點
，若
，
，則
的長為 ．
中，
為
邊的中點，
與
交于
點，
，則
。