Question

若α∈[

7π

4

，2π]，則

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

等于（　　）

A．cosα-sinα

B．cosα+sinα

C．-cosα+sinα

D．-cosα-sinα

Answer 1

分析：由α的范圍，根據正弦、余弦函數的圖象判斷出sinα與cosα的正負，然后利用二倍角的余弦函數公式化簡所求式子后，再利用二次根式的化簡公式

a2

=|a|變形，根據sinα與cosα的正負，利用絕對值的代數意義即可得到化簡的結果．

解答：解：∵α∈[

7π

4

，2π]，
∴sinα＜0，cosα＞0，
則

1+cos2α 2

-

1-cos2α 2

=

cos2α

-

sin2α

=|cosα|-|sinα|
=cosα-（-sinα）
=cosα+sinα．
故選B

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，二次根式的化簡公式，以及正弦、余弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．