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如圖，已知三棱錐P—ABC在某個空間直角坐標系中，=(3m,m,0),=(0,2m,0),=(0,0,2n).

(1)畫出這個空間直角坐標系，并指出與Ox的軸的正方向的夾角；

（2）求證：⊥；

（3）若M為BC的中點，n=m,求直線AM與平面PBC所成角的大小.

（1）解：如圖，這個坐標系以A為坐標原點O，以AC為Oy軸，以AP所在直線為Oz軸，與Ox軸的正方向夾角為30°.?

(2)證明：∵=(0,0,2n),=(-m,m,0),?

∴=0.?

∴⊥.

(3)解：連AM、PM.?

∵||=||=2m,M為BC的中點，?

∴AM⊥BC.?

又∵PA⊥BC,∴BD⊥平面PAM.?

過A作AE⊥PM于E點，則AE⊥平面PBC，?

∴∠AMP為AM與平面PBC所成的角.?

又n=m,||=||，故所成角為.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點，且PA=1，AN=BN=CN=
2
．
（1）求證：PB⊥AC；
（2）求異面直線CD與PB所成角的大小；
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（1）畫出側視圖并求側視圖的面積；
（2）求三棱錐P-ABC體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC的側面PAB是等邊三角形，D是AB的中點，PC=BC=AC=2，PB=2
2
．
（1）證明：AB⊥平面PCD；
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•河西區二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4
2
的等邊三角形，又PA=PB=2
6
，PC=2
10

（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

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同步練習冊答案
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