Question

17．已知函數f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[-5，5]上的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據二次函數的性質即可求出函數的最值，
（2）分類討論，根據二次函數的性質即可求出最大值．

解答 解　（1）當a=-1時，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1，x∈[-5，5]，
∴x=1時，f（x）_min=1，
當x=-5時，f（x）_max=37．
（2）當-a＜-5時即a＞5，f（x）在[-5，5]上單調遞增，
∴f（x）_max=f（5）=27+10a．
當-5＜-a≤0 即0≤a＜5，f（x）_max=f（5）=27+10a．
當0＜-a≤5，即-5≤a＜0時，f（x）_max=f（-5）=27-10a
當-a＞5，即a＜-5時，f（x）在[-5，5]上單調遞減，
∴f（x）_max=f（-5）=27-10a．
∴f（x）的最大值f（a）=$\left\{{\begin{array}{l}{27+10a（a≥0）}\\{27-10a（a＜0）}\end{array}}\right.$

點評 本題考查了二次函數的性質，關鍵是分類討論，屬于中檔題．