Question

f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，則f(log

1

2

6)的值等于（　　）

• A．-

  4

  3

• B．-

  7

  2

• C．

  1

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）是定義在R上的奇函數，滿足，由于x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，可將f(log

1

2

6)的值的求解問題轉化到區間（0，1）求，再選出正確選項

解答：解：由題意f（x+2）=f（x），故函數是周期是2的函數
∵-3≤log

1

2

6≤-2
∴2≤log₂6≤3
又f（x）是定義在R上的奇函數f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)
∵x∈（0，1）時，f（x）=2^x-2，log2

3

2

∈ (0，1)
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-2=-

1

2

∴f(log

1

2

6)=

1

2

故選C

點評：本題考查函數的周期性，解題的關鍵是根據函數的周期性將未知解析式的區間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力，做題時要嚴謹認真，莫因為運算出錯導致解題失敗．