Question

4、圓x²+y²-4x+2y+c=0與y軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若∠APB=120°，則實(shí)數(shù)c等于（　　）

A、1

B、-11

C、9

D、11

Answer 1

分析：先把圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)，過(guò)圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，則P′坐標(biāo)可知，根據(jù)∠APB=120°推斷出∠APP′=60°進(jìn)而再Rt△APP′中求得PA即圓的半徑，進(jìn)而與圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的半徑相等求得c．

解答：解：過(guò)圓心作PP′⊥y軸，垂足為P′，
則P′（0，-1），∠APP′=60°，|PP′|=2，
所以圓半徑|PA|=4，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，（x-2）²+（y+1）²=5-c
∴5-c=16，求得c=-11
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的方程的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．