Question

有以下說法：
①函數f（x）=x²-ax+1在區間[1，+∞）上為增函數，則a≤1．
②若f（x）是定義在R上的奇函數，若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，則a+b=0．
③函數f（x）在（0，+∞）上的單調增函數，若x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），則x₁＜x₂．
④函數f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上為增函數．
其中正確的是

②③④

（只填代號）

Answer 1

分析：①由函數f（x）=x²-ax+1在區間[1，+∞）上為增函數，知

a

2

≤1，由此能判斷①的正誤；
②f（x）是定義在R上的奇函數，利用奇函數的性質判斷②的正誤；
③函數f（x）在（0，+∞）上的單調增函數，利用增函數的性質判斷③的正誤；
④由函數f(x)=

x+2

x+3

=1-

1

x+3

，知函數f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上為增函數．

解答：解：①∵函數f（x）=x²-ax+1在區間[1，+∞）上為增函數，
∴

a

2

≤1，解得a≤2．故①不成立；
②若f（x）是定義在R上的奇函數，
若在（0，+∞）上有最小值a，在（-∞，0）上有最大值b，
則a與b互為相反數，所以a+b=0．故②正確；
③∵函數f（x）在（0，+∞）上的單調增函數，
x₁，x₂∈（0，+∞），且f（x₁）＜f（x₂），
∴由增函數的性質知x₁＜x₂．故③正確；
④∵函數f(x)=

x+2

x+3

=1-

1

x+3

，
∴函數f(x)=

x+2

x+3

在（3，+∞）上為增函數，故④正確．
故答案為：②③④．

點評：本題考查命題的真假的判斷，解題時要認真審題，注意函數的單調性、奇偶性的合理運用．