Question

已知直線l:x+y-2=0,一束光線從點P(0,1+)以120°的傾角投射到直線l上,經l反射,求反射光線所在的直線方程.

Answer 1

解：如圖,設入射光線與l交于點Q,反射光線與x軸交于點P′,

由入射光線傾斜角為120°,知k_入射=-,

又過點P(0,1+),

∴入射光線所在的直線方程為x+y-(1+)=0.

解方程組得入射光線與直線l的交點Q(1,1),過點Q作垂直于l的直線l′,顯然l′的方程為y=x.

由反射原理知,P(0,1+)關于l′的對稱點P′(+1,0)必在反射光線所在的直線上.

由Q(1,1)及P′(+1,0)得反射光線所在的直線方程為x+y-(1+)=0.