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過曲線f（x）=-x3+3x的點(diǎn)A（2，-2）的切線方程
y=-2或9x+y-16=0
y=-2或9x+y-16=0
．
分析：分點(diǎn)A（2，-2）為切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率．
解答：解：∵f′（x）=-3x2+3．
①若點(diǎn)A（2，-2）為切點(diǎn)時(shí)，則切線的斜率為f′（2）=-3×22+3=-9，∴切線的方程為y+2=-9（x-2），化為9x+y-16=0；
②若點(diǎn)A（2，-2）不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P（m，n），則切線為y-n=（-3m2+3）（x-m），又點(diǎn)A（2，-2）在切線上，代入得-2-n=（-3m2+3）（2-m），又n=-m3+3m．
聯(lián)立化為（m+1）（m-2）2=0，∵m≠2，解得m=-1，則n=-2．
∴切線方程為y=-2．
綜上可得：過曲線f（x）=-x3+3x的點(diǎn)A（2，-2）的切線方程為y=-2或9x+y-16=0．
故答案為y=-2或9x+y-16=0．
點(diǎn)評(píng)：熟練正確分類討論的思想方法和導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線f（x）=x（a+b•lnx）過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常數(shù)a，b的值；（Ⅱ）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對(duì)應(yīng)的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過極點(diǎn)且與C′2垂直的直線的極坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關(guān)于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]本題包括A、B、C、D共4小題，請(qǐng)從這4小題中選做2小題，每小題10分，共20分．
A．如圖，AD是∠BAD的角平分線，⊙O過點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D，與AB，AC分別交于E、F兩點(diǎn)．求證：EF∥BC．
B．已知M=
.
1-2
3-7
.
，求M-1．
C．已知直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
（ρ∈R），它與曲線C
x=1+2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)）相較于A、B兩點(diǎn)，求AB的長．
D．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+2|，若不等式|a+b|-|4a-b|≤|a|，f（x）對(duì)任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a，b，c，d∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且x=1時(shí)，f（x）取得極小值-
23
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線相互垂直？試說明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（x）表示的曲線為G，過點(diǎn)（1，-10）作曲線G的切線l，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）過坐標(biāo)原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求證：x0=1；
（Ⅱ）令F(x)=
f(x)g(x)
，若函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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