Question

下列命題中，真命題的個數為（　　）
①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；
②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；
③“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的必要不充分條件；
④過一點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線一定有3條；
⑤雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實軸長為2a．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：根據正切函數在（0°，180°）上不是單調函數，可得α∈（0°，180°）時，α越大k越大是不正確的；
因為斜率為tanα的角由無數個，而直線的傾斜角僅有一個，故②不正確；
“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；
過坐標軸上一點（非原點），在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有2條，故④不正確；
雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實軸長為2b，故⑤不正確；

解答：解：正切函數在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數，但在（0°，180°）上不是單調函數，故①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大不正確；
若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為 β=α+k×180°，k∈z，且 0°≤β＜180°，故②不正確．
“兩直線斜率相等”時，兩直線可能重合，“兩直線平行”時兩直線斜率可能同時不存在，故“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；
過過坐標軸上一點（非原點），在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有2條，過原點在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有無數條，過象限內一點，在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有3條，故④不正確；
雙曲線

x2

b2

-

y2

a2

=1(a＞0，b＞0)的實軸長為2b，故⑤不正確
故選A

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，直線平行的充要條件，直線的截距，雙曲線的簡單性質等知識點，難度中檔．