Question

（2013•杭州一模）設(shè)雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的左，右焦點分別為F₁F₂，過F₁的直線l交雙曲線左支于A，B兩點，則|BF₂|+|AF₂|的最小值為（　　）

• A．

  19

  2

• B．11
• C．12
• D．16

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的標準方程可得：a=2，再由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4，|BF₂|-|BF₁|=2a=4，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，再根據(jù)A、B兩點的位置特征得到答案．

解答：解：根據(jù)雙曲線的標準方程

x2

4

-

y2

3

=1可得：a=2，
由雙曲線的定義可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=4…①，|BF₂|-|BF₁|=2a=4…②，
所以①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=8，
因為過雙曲線的左焦點F₁的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，
所以|AF₁|+|BF₁|=|AB|，當|AB|是雙曲線的通經(jīng)時|AB|最小．
所以|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=8．
|BF₂|+|AF₂|=|AB|+8≥

2b2

a

+8=11．
故選B．

點評：本題主要考查雙曲線的定義與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．