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定點P不在△ABC所在的平面內(nèi)，過點P作平面，△ABC的三個頂點到平面α的距離相等，這樣的平面共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：可分為兩類研究，一類是過P的平面恰好過△ABC某兩邊的中點，一類是過P點的平面與△ABC所在的平面平行
解答：解：若過P的平面恰好過三角形某兩邊的中點，此時滿足△ABC的三個頂點到平面α的距離相等，這樣的平面共有三個；
若過P的平面恰好與△ABC所在的平面，此時滿足△ABC的三個頂點到平面α的距離相等，這樣的平面共有一個；
綜上，符合條件的平面共有四個
故選D
點評：本題考查空間點、線、面的位置，求解的關(guān)鍵是有一定的空間想像能力及作圖探究的意識，帶著分析，研究的眼光結(jié)合空間想像能力，才能不重不漏的把所有可能的情況都考慮出來．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大��；
（Ⅱ）已知點D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點P，使DP∥平面AB1C？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分別是CC1，BC的中點，點P在直線A1B1上，且
A1P
=λ
A1B1
；
（Ⅰ）證明：無論λ取何值，總有AM⊥PN；
（Ⅱ）當λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點P，使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30°，若存在，試確定點P的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側(cè)視圖的面積分別為2
2
+1，2
2
+1，1．
（Ⅰ）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段AC1上是否存在點P，使B1P⊥平面ACD．若存在，確定點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，放置在水平面上的組合體由直三棱柱ABC-A1B1C1與正三棱錐B-ACD組成，其中，AB⊥BC，AB=
2
，BB1=2．
（1）求直線CA1與平面ACD所成角的正弦值；
（2）在線段AC1上是否存在點P，使B1P⊥平面ACD？若存在，確定點P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省高二12月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.

(Ⅰ)求側(cè)棱AA與平面ABC所成角的正弦值的大�。�

(Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA上是否存在點P，使DP∥平面ABC？若存在，請確定點P的位置；若不存在，請說明理由.

 

 

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