Question

已知函數f(x)=sin2x+cosx+

3

4

(x∈[0，

2π

3

])，則函數f（x）的值域為（　　）

• A、[1，2]
• B、[-

  1

  4

  ，

  7

  4

  ]
• C、[-

  3

  4

  ，1]
• D、[-

  1

  4

  ，2]

Answer 1

分析：由f(x)=sin2x+cosx+

3

4

=-cos2x+cosx+

7

4

=-(cosx-

1

2

)2+2，由0≤x≤

2π

3

 可得-

1

2

≤cosx≤1，根據二次函數的性質可求函數的最值

解答：解：∵f(x)=sin2x+cosx+

3

4

=-cos2x+cosx+

7

4

=-(cosx-

1

2

)2+2
∵0≤x≤

2π

3

∴-

1

2

≤cosx≤1
根據二次函數的性質可得
當cosx=

1

2

時，函數有最大值2
當cosx=-1時，函數有最小值-

1

4

故選D

點評：本題以三角函數為載體考查二次函數的值域，屬于求二次函數的最值問題，解題中要注意由x的范圍求解cosx的范圍，還要靈活利用二次函數的性質．