Question

如圖，是棱長為1的正方體，四棱錐中，平面，

(Ⅰ)求證：

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用線面平行的判定定理來證明。（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點，連結，．

,,平面，

∴，

∴，   

∴， ，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，          

又平面,平面，∴平面． 

（Ⅱ）∵，

∴直線與平面所成角等于直線與平面所成角．

正方體中，顯然平面，

∴就是直線與平面所成角．        

在中，,,

∴直線與平面所成角的正切值為．    

考點：本試題考查了線面平行的證明以及線面角的求解。

點評：解決立體幾何中的平行和垂直的證明一般都要根據所學的線面和面面的平行和垂直的判定定理和性質定理來得到。同時能利用平面的垂線來得到斜線在平面內的射影，進而得到線面角，結合三角形來求解，屬于中檔題。