Question

4、已知a、b都是非零實數，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（　　）

A、a≥b

B、a≤b

C、ab＞0

D、ab＜0

Answer 1

分析：本題中所給的方程意義是兩數絕對值的和等于兩數和的絕對值，此兩數的符號一定相同，由判斷或者對其時行恒等變形判斷．本題采用恒等變形進行判斷

解答：解：由|a+b|=|a|+|b|得a²+2ab+b²=a²+2|ab|+b²，即ab=|ab|，故ab≥0，又知a、b都是非零實數∴ab＞0
又ab＞0，則a，b同號，故有|a+b|=|a|+|b|
等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件ab＞0
故答案選C

點評：本題考查充要條件的判定，對本問題的證明分為充分性與必要性兩個方面，要依次證明，對本題平方進行恒等變形的技巧要注意總結領會．