Question

三棱錐S-ABC中，若SA⊥平面ABC，SA=AC=2BC=2，∠ACB=60°，則此三棱錐外接球的體積為

8 2

3

π

．

Answer 1

分析：由已知中AC=2BC=2，∠ACB=60°，可得底面ABC是一個(gè)直角三角形，進(jìn)而可得底面外接圓的半徑，分析棱錐的幾何特征，求出外接球半徑，代入球體積公式可得答案．

解答：解：∵AC=2BC=2，∠ACB=60°
∴△ABC是以AC為斜邊的直角三角形
其外接圓半徑r=

AC

2

=1
則三棱錐外接球即為以△ABC為底面，以SA為高的三棱柱的外接球
∴三棱錐外接球的半徑R滿足
R=

r2+( SA 2 )2

=

2

故三棱錐外接球的體積V=

4

3

πR3=

8 2

3

π
故答案為：

8 2

3

π

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知求出球的半徑是解答的關(guān)鍵．