Question

在平面直角坐標系中，若不等式組

x+y≥0 x-y+2≥0 x≤k

（k為常數）表示的平面區域面積是16，那么實數k的值為

3

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件對應的可行域，分析滿足條件的圖形的形狀，結合三角形面積的求法，即可求解．

解答：解：已知的約束條件對應的可行域為一直角三角形，三個頂點的坐標分別為（-1，1），（k，-k），（k，k+2）
∴三角形的面積為

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|
∵平面區域面積是16
∴

1

2

×|（k+2+k）（k+1）|=16
∴k+1=±4
∴k=3或k=-5
由圖形可知，k＞-1
∴k=3
故答案為：3

點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．