Question

已知數(shù)列a_n是等比數(shù)列，b_n是等差數(shù)列，且b₁=0，數(shù)列c_n滿足c_n=a_n+b_n，其前四項(xiàng)依次為1，a，2a，2，求數(shù)列c_n的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：利用C₁=a₁+b₁=1求出a₁，設(shè)出公差及公比，據(jù){c_n}的前四項(xiàng)列出方程求出公差、公比；當(dāng)一個(gè)數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列及等差數(shù)列的和或差構(gòu)成時(shí)，求其和時(shí)用分組法．

解答：解：①由c_n=a_n+b_n知c₁=a₁+b₁而c₁=1，b₁=0∴a₁=1
設(shè)a_n的公比為q，b_n的公差為d
則a_n=a₁q^n-1=q^n-1b_n=b₁+（n-1）d=（n-1）d
∴c_n=q^n-1+（n-1）d
令

n=2，c2=q+d=a n=3，c3=q2+2d=2a n=4，c4=q3+3d=2

解得q=2，d=-2∴a_n=2^n-1，b_n=2-2n（8分）
②S_n=c₁+c₂++c_n=（a₁+a₂++a_n）+（b₁+b₂++b_n）=

1-2n

1-2

+

n(2-2n)

2

=2n-n2+n-1（12分）

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的和時(shí)，先判斷數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和方法．