Question

曲線C₁的極坐標方程為：ρ=2sinθ，曲線C₂的參數方程為：（t為參數），則C₁和C₂所表示的圖形分別是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1. A.
   圓、直線
2. B.
   直線、圓
3. C.
   圓、圓
4. D.
   直線、直線

Answer 1

A
分析：先將原極坐標方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再利用直角坐標方程進行判斷C₁所表示的圖形；將C₂的參數方程消去參數后化成直角坐標方程即可得到結論．
解答：∵ρ=2sinθ
∴ρ²=4ρsinθ
∴x²+y²=4y
∴C₁的直角坐標方程為x²+y²-4y=0
∴C₁所表示的圖形是圓（4分）
∵曲線C₂的參數方程為：（t為參數），
消去參數t得：3x+4y-11=0．
∴C₂所表示的圖形是直線．
故選：A．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．