Question

已知圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程為ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐標方程，最后利用直角坐標方程的形式，結合點到直線的距離公式求解即得．
解答：解：由ρ=2cosθ，化為直角坐標方程為x²+y²-2x=0，其圓心是A（1，0），
由ρsinθ+2ρcosθ=1得：
化為直角坐標方程為2x+y-1=0，
由點到直線的距離公式，得．
故答案為．
點評：本小題主要考查圓和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．