Question

將直線x+y=1先繞點（1，0）順時針旋轉90°，再向上平移1個單位后，與圓x²+（y+2）²=r²相切，則半徑r的值是（　　）

• A、

  2

  2

• B、.

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：先根據旋轉角為90°，得到旋轉后的直線與x+y=1垂直，斜率乘積為-1，由x+y=1的斜率求出所求直線的斜率，然后根據所求直線過（1，0）和求出的斜率寫出直線的方程，然后再在后面加上1，得到與已知圓相切的直線方程，根據圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式即可求出圓的半徑．

解答：解：由圓的方程找出圓心坐標為（0，-2），
因為直線x+y=1的斜率為-1，所以將直線x+y=1先繞點（1，0）順時針旋轉90°得到直線的斜率為1，
所以旋轉后直線的方程為y=x-1，
又向上平移1個單位，得到平移后的直線方程為y=x，此直線與圓x²+（y+2）²=r²相切
則圓心到直線的距離d=

|2|

2

=

2

=r．
故選B．

點評：此題考查學生掌握直線與圓相切是圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．