Question

對有10個元素的總體{1,2,3，…，10}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體A＝{1,2,3,4}和B＝{5,6,7,8,9,10}，再從A和B中分別隨機抽取2個元素和3個元素組成樣本，用P_ij表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則P₁₅＝　　　　，所有P_ij（1≤i<j≤10）的和等于　　　　．

Answer 1

　10

解：（1）由題意有：P₁₅＝＝．

（2）當1≤i<j≤4時，P_ij＝＝，這樣的P_ij共有C個，

故所有P_ij（1≤i<j≤4）的和為·6＝1；

當5≤i<j≤10時，P_ij＝＝．

這樣的P_ij共有C＝15個，故所有P_ij（5≤i<j≤10）的和為·15＝3；

當1≤i≤4,5≤j≤10時，P_ij＝，這樣的P_ij共有4·6＝24，

所有P_ij（1≤i≤4,5≤j≤10）的和為24·＝6，

綜上所述，所有P_ij（1≤i<j≤10）的和等于1＋3＋6＝10．