Question

（2012•藍山縣模擬）對有10個元素的總體{1，2，3，…，10}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體A={1，2，3，4}和B={5，6，7，8，9，10}，再從A和B中分別隨機抽取2個元素和3個元素組成樣本，用P_ij表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則P₁₅=

1

4

，所有
P_ij（1≤i＜j≤10）的和等于

10

．

Answer 1

分析：由題意有：P₁₅=

C 2 3 C 2 5

C 2 4 C 3 6

=

1

4

．對P_ij分當1≤i＜j≤4時，當5≤i＜j≤10時兩類求解即可．

解答：解：由題意有：P₁₅是指從子總體A中抽到1，從子總體B中抽到5的概率．從A和B中分別隨機抽取2個元素和3個元素
共有

C

2 4

C

2 6

方法，從子總體A中抽到1，從子總體B中抽到5的方法有

C

2 3

C

3 6

，所以P₁₅=

C 2 3 C 2 5

C 2 4 C 3 6

=

1

4

．
當1≤i＜j≤4時，P_ij=

1

C 2 4

=

1

6

，這樣的P_ij共有

C

2 4

個，故所有P_ij（1≤i＜j≤4）的和為

1

6

•6=1；
當5≤i＜j≤10時，P_ij=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
這樣的P_ij共有C

C

2 6

=15個，故所有P_ij（5≤i＜j≤10）的和為

1

5

•15=3；
當1≤i≤4，5≤j≤10時，P_ij=

1

4

，這樣的P_ij共有4•6=24，所有P_ij（1≤i≤4，5≤j≤10）的和為24•

1

4

=6，
綜上所述，所有P_ij（1≤i＜j≤10）的和等于1+3+6=10．
故答案為：

1

4

   10

點評：本題考查古典概型求解，考查閱讀、分析計算、分類討論的能力．