Question

科學(xué)植樹的一個重要因素就是要考慮陽光對樹生長的作用．現(xiàn)在準備在一個朝正南方向傾角為α的斜坡上種樹，假設(shè)樹高為h m，當太陽在北偏東β而仰角為γ時，該樹在坡面上的影長為多少米？

Answer 1

【答案】分析：如下圖，DE是高度為h的樹，斜坡AD朝正南方向，AB為東西方向，BC為南北方向．∠CBD=α，∠ACB=β，∠EAC=γ，∠AED=90°-γ，影長AD=x為未知量．但x難以直接與上述諸已知量發(fā)生聯(lián)系，故設(shè)∠DAC=θ為輔助未知量，以揭示x與諸已知量之間的數(shù)量關(guān)系，作為溝通橋梁．
解答：解：在△ADE中，=，
即=．①
在△ACD中，CD=xsinθ，AC=xcosθ．
在△ABC中，BC=ACcosβ=xcosθcosβ．
在△BCD中，tanα===．②
由①推得x=cosγ③
由②推得tanθ=tanαcosβ，
即θ=arctan（tanαcosβ）．
代入③，即得樹在坡面上的影長x=
點評：本題主要考查正弦定理和反三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)在解決實際問題時有著重要的作用，從這個題也可以看出數(shù)學(xué)在生活中的用途．