Question

（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足，為其前項(xiàng)和，且.

（1）求的值；

（2）求證：；

（3）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說明理由.

 

Answer 1

（1）;（2）詳見解析;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)時可求得.（2）根據(jù)時即可證得.（3）由（2）可求得的通項(xiàng)公式,根據(jù)通項(xiàng)公式可證得是否為等差數(shù)列.

試題解析：（1）【解析】
由題意知：，即.

所以 . 2分

因?yàn)?，

所以 . 3分

（2）證明： 因?yàn)?，

所以 （）. 4分

因?yàn)?， 6分

所以 ，即.

因?yàn)?，

所以 . 8分

（3）數(shù)列是等差數(shù)列.理由如下： 9分

由（2）得： .

所以 ，即. 11分

由（1）知：，所以 .

所以 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列. 13分

考點(diǎn)：1數(shù)列中與間的關(guān)系式;2等差數(shù)列的定義.