Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓（＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B (,0）的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交

于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過

E點?請說明理由．     

Answer 1

答案

（2）假設存在這樣的k值，由得．

　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

　　設，、，，則　　　　　　　　　　　　②

　　而．

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當且僅當CE⊥DE時，則，即．

　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　③

　　將②式代入③整理解得．經驗證，，使①成立．

　　綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．