Question

等比數列表示它的前n項之積，即Π_n=a₁a₂a_n，則Π₁，Π₂，Π₃，中最大的是（ ）
A．Π₈
B．Π₉
C．Π₁₀
D．Π₁₁

Answer 1

【答案】分析：首先求出數列{a_n}的通項公式，進而求出|a_n|，然后|a_n|=1得n=10，從而確定Π_n最大值在n=10之時取到，數列的前10項積中有偶數個小于零的偶數項即a₂，a₄，a₆，a₈則數列的前8項積大于0，而數列的前7項積中有奇數個小于零的偶數項即 a₂，a₄，a₆因此數列的前10項積小于0，從而得出答案．
解答：解：根據題意得 a_n=512×（-）^n-1
則|a_n|=512×（ ）^n-1 令|a_n|=1 得n=10，
∴Π_n最大值在n=10之時取到 因為之后的|a_n|＜1會使Π_n越乘越��；
又∵所有n為偶數的a_n為負 所有n為奇數的a_n為正Π_n，
∴Π_n的最大值要么是a₉要么是a₁₀
∵數列的前10項積中有偶數個小于零的偶數項即a₂，a₄，a₆，a₈
則數列的前10項積大于0
而數列的前9項積中有奇數個小于零的偶數項即 a₂ a₄ a₆
因此數列的前9項積小于0，
故選D．
點評：本題考查了等比數列的性質，令|a_n|=1得出n=10，從而得到Π_n最大值在n=10之時取到，是解題的關鍵，屬于中檔題．