Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-BD-C的正切值為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：取BD中點E，連接CE，C₁E，根據三垂線定理易得，∠C₁EC即為所求二面角C₁-BD-C的平面角，解△C₁EC即可求出二面角C₁-BD-C的正切值．

解答：解：取BD中點E，連接CE，C₁E，
則∠C₁EC即為所求二面角C₁-BD-C的平面角
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
在△C₁EC中，CC₁=1，CE=

2

2

∴tan∠C₁EC=

2

故選B

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中求出二面角的平面角，將問題轉化為解三角形問題是解答本題的關鍵．