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在棱長均為2的正四棱錐P-ABCD中,點E為PC的中點,則下列命題正確的是( )

A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
C.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°
D.BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°
【答案】分析:連接AC,BD,交點為O,以O為坐標原點,OC,OD,OP方向分別x,y,z軸正方向建立空間坐標系,分別求出直線BE的方向向量與平面PAD的法向量,代入向量夾角公式,求出BE與平面PAD夾角的正弦值,再由正弦函數的單調性,即可得到答案.
解答:解:連接AC,BD,交點為O,以O為坐標原點,OC,OD,OP方向分別x,y,z軸正方向建立空間坐標系
由正四棱錐P-ABCD的棱長均為2,點E為PC的中點,
則O(0,0,0),A(-,0,0),B(0,-,0),C(,0,0),D(0,,0),P(0,0,),E(,0,
=(),=(-,0,-),=(0,,-),
=(x,y,z)是平面PAD的一個法向量,則,且
,令x=1
=(1,-1,-1)是平面PAD的一個法向量,
設BE與平面PAD所成的角為θ
則sinθ==
故BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°
故選D
點評:本題考查的知識點是直線與平面所成的角,其中建立適當的空間坐標系,將直線與平面的夾角問題轉化為向量夾角問題是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網在棱長均為2的正四棱錐P-ABCD中,點E為PC的中點,則下列命題正確的是(  )
A、BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
3
B、BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為
2
6
3
C、BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°
D、BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°

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科目:高中數學 來源: 題型:

在棱長均為2的正四棱錐中,點的中點,則下列命題正確的是(     ).

  (A)∥平面,且到平面的距離為

  (B)∥平面,且到平面的距離為

(C)與平面不平行,且與平面所成的角大于          

(D)與平面不平行,且與平面所成的角小于

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如圖在棱長均為2的正四棱錐中,點中點,則下列命題正確的是(    )

A.,且直線到面距離為

B.,且直線到面距離為

C.不平行于面,且與平面所成角大于

D.不平行于面,且與平面所成角小于

 

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科目:高中數學 來源:2012屆湖北省高二第二學期期中考試理科數學卷 題型:選擇題

如圖,在棱長均為2的正四棱錐中,點E為PC的中點,則下列命題正確的是(   )(正四棱錐即底面為正方形,四條側棱長相等,頂點在底面上的射影為底面的中心的四棱錐)

A.,且直線BE到面PAD的距離為

B.,且直線BE到面PAD的距離為

C.,且直線BE與面PAD所成的角大于

D.,且直線BE與面PAD所成的角小于

 

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科目:高中數學 來源:汕頭市2009-2010學年度第二學期高三級數學綜合測練題(理三) 題型:選擇題

在棱長均為2的正四棱錐中,點的中點,則下列命題正確的是(    )

  A.∥平面,且到平面的距離為

  B.∥平面,且到平面的距離為

C.與平面不平行,且與平面所成的角大于          

D.與平面不平行,且與平面所成的角小于

 

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