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在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。
（1）垂直；（2）二面角A-CD-B的正切值為。
如圖，（1）垂直。證明如下:設BD的中點為E，連AE，CE。
∵AB=AD∴AE⊥BD。同理CE⊥BD。
∴AE=，
∵AC=,∴AC2=AE2+CE2∴∠AEC=90°即AE⊥EC
∴AE⊥平面BCD∵AE平面ABD∴平面ABD⊥平面BCD
(2)作EF⊥CD于F，連結AF。∵AE⊥平面BCD∴AF⊥CD
∴∠AFE就是二面角A-CD-B的平面角，
∴即二面角A-CD-B的正切值為。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC1上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現將沿折線CD折成60°的二面角P—CD—A，設E，F，G分別是PD，PC，BC的中點。
（I）求證：PA//平面EFG；
（II）若M為線段CD上的一個動點，問當M在什么位置時，MF與平面EFG所成角最大。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.
（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;
（2）求該安全標識墩的體積
（3）證明：直線BD平面PEG

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P—ABC中，△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥平面ABC，D、E分別為AB、PB的中點.
（1）求證：AC⊥PD；
（2）求二面角E—AC—B的正切值；


 
（3）求三棱錐P—CDE與三棱錐P—ABC的體積之比.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖a—l—是120°的二面角，A，B兩點在棱上，AB=2，D在內，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在內，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
（I）       求三棱錐D—ABC的體積；
（2）求二面角D—AC—B的大小；     
（3）求異面直線AB、CD所成的角.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是矩形，
是的中點，是的中點。
（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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