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（本小題滿分14分）

如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.

（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數關系；

（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

【答案】

解：（Ⅰ）由題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），

（1，1）. …………（2分）（一個坐標給1分）

f(t)=S_△_ABD+S_△_OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t³+3t)，

即f(t)=-(t³-t)，(0<t<1). …………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）

（Ⅱ）f＇(t)=-t²+.…………（8分）

令f＇(t)=0 解得t=.…………（10分）

當0<t<時，f＇(t)>0，從而f(t)在區間（0，）上是增函數；

當<t<1時，f＇(t)<0，從而f(t)在區間（，1）上是減函數. …………（12分）

所以當t=時，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

【解析】略

練習冊系列答案

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