Question

直角三角形三邊成等比數列，公比為q，則q²的值為______．

Answer 1

設直角三角形的三邊分別為：

a

q

，a，aq（q≠1），
當q＞1時，根據勾股定理可得：(

a

q

)2+a2=(aq)2，即整理可得q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

5 +1

2

．
當q＜1時，根據勾股定理可得：(

a

q

)2=a2+(aq)2，即整理可得q⁴+q²-1=0，
解的：q²=

5 -1

2

．
故答案為：

5 ±1

2

．