Question

直角三角形三邊成等比數列，公比為q，則q²的值為（　　）

• A．2
• B．

  5 -1

  2

• C．

  5 +1

  2

• D．

  5 ±1

  2

Answer 1

分析：由直角三角形的三邊成等比數列，公比為q，設三角形三邊分別為a，aq，aq²，根據勾股定理列出關系式，根據a大于0，化簡可得關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值．

解答：解：設直角三角形較短的直角邊為a（a＞0），則其它兩邊分別為aq，aq²，
根據勾股定理得：a²+（aq）²=（aq²）²，
整理得：q⁴-q²-1=0，
解得：q²=

1+ 5

2

或q²=

1- 5

2

（舍去），
則q²的值為

1+ 5

2

．
故選C

點評：此題考查了等比數列的性質，勾股定理，以及一元二次方程的解法，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．