Question

已知集合M={-1，1}，N={x|

1

2

＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=

 

．

Answer 1

分析：把集合N中的不等式變形后，利用指數函數的單調性列出關于x的不等式，求出解集中的整數解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法則求出M與N的交集即可．

解答：解：集合N中的不等式可化為：2^-1＜2^x+1＜2²，
因為2＞1，所以指數函數y=2^x為增函數，則-1＜x+1＜2即-2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是-1和0
所以N={-1，0}，則M∩N═{-1，1}∩{-1，0}={-1}
故答案為：{-1}

點評：本題屬于以函數的單調性為平臺，求集合的交集的基礎題，是高考常會考的題型．